OpenAI ने अपने अनाधिकृत आंतरिक मॉडल, Astra से परिणाम जारी किए हैं, जिसने गणित में दस महत्वपूर्ण खुली समस्याओं को सफलतापूर्वक हल किया। समाधान मॉडल द्वारा उत्पन्न किए गए और बाद में मानव शोधकर्ताओं द्वारा Lean प्रमाण पत्रों में औपचारिक रूप दिया गया।
- उच्च-आयामी गोलाकार पैकिंग: गोला-पैकिंग घनत्व पर नई ऊपरी सीमाएं, जो Cohn–Elkies सीमा तक पहुँचती हैं।
- द्विआधारी और गोलाकार कोड: किसी भी निर्धारित न्यूनतम दूरी पर द्विआधारी कोड के अधिकतम आकार पर घातीय रूप से सुधारी गई सीमाएं।
- गैर-sofic समूह: गैर-sofic समूहों की अस्तित्व स्थापित करने वाली एक रचना, जो समूह सिद्धांत में एक केंद्रीय खुले प्रश्न को संबोधित करती है।
- Connes का दृढ़ता अनुमान: उन समूहों के अनन्य रूप से उनके von Neumann बीजगणित द्वारा निर्धारित होने की दीर्घकालिक अनुमान का खंडन।
- अंकगणितीय सर्किट जटिलता: अंकगणितीय सर्किट और सूत्रों का उपयोग करके स्थायी (permanent) की गणना के लिए नई निचली सीमाएं।
- क्वांटम समानांतर पुनरावृत्ति: सामान्य दो-खिलाड़ी क्वांटम खेलों के लिए एक घातीय समानांतर पुनरावृत्ति प्रमेय।
- निकटतम सदिश समस्या: निकटतम सदिश समस्या के लिए बहुपद-कारक अनुमान की कठिनाई, जो पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टोग्राफी से संबंधित है।
- Ehrhart का आयतन अनुमान: प्रत्येक आयाम में उस उत्तल वस्तु के अधिकतम संभव आयतन को निर्धारित करना जिसका केंद्रक उसका एकमात्र आंतरिक लैटिस बिंदु हो।
- बहु-रंग Ramsey संख्याएं: बहु-रंग त्रिभुज Ramsey संख्याओं के लिए एक सुपरघातीय निचली सीमा, जो Erdős समस्या 183 को हल करती है।
- चरम संख्या अनुमान: चरम ग्राफ सिद्धांत में संपादन और विघटन अनुमानों पर परिणाम, जो Erdős समस्याओं 146 और 180 को हल करते हैं।
रिलीज में प्रत्येक समाधान के लिए मॉडल द्वारा अपने सोचने की प्रक्रिया की व्याख्या शामिल है, जिसमें वैज्ञानिक तर्क क्षमताओं में एक महत्वपूर्ण वृद्धि पर प्रकाश डाला गया है जो भविष्य के मॉडलों के लिए "गणितीय प्रमाण ओवरहैंग" का संकेत दे सकती है।