OpenAI опубликовала результаты работы своей ещё не выпущенной внутренней модели Astra, которая успешно решила десять значимых открытых проблем в математике. Решения были сгенерированы моделью, а затем формализованы в виде сертификатов Lean исследователями-людьми.
- Упаковка многомерных сфер: Новые верхние границы плотности упаковки сфер вплоть до порога Коэна–Элькиеса.
- Бинарные и сферические коды: Экспоненциально улучшенные границы максимального размера бинарных кодов при любом заданном минимальном расстоянии.
- Несофические группы: Конструкция, доказывающая существование несoфических групп, что решает центральный открытый вопрос теории групп.
- Конъектура жёсткости Коннеса: Опровержение давней конъектуры о том, что определённые группы однозначно определяются своими алгебрами фон Неймана.
- Сложность арифметических схем: Новые нижние границы для вычисления перманента с помощью арифметических схем и формул.
- Квантовое параллельное повторение: Теорема о экспоненциальном параллельном повторении для общих двухигровых квантовых игр.
- Задача ближайшего вектора: Полиномиальная сложность аппроксимации задачи ближайшего вектора, связанная с постквантовой криптографией.
- Конъектура Эрхарта о объёме: Определение максимально возможного объёма выпуклого тела, центроид которого является единственной внутренней узловой точкой в каждом измерении.
- Многоцветные числа Рамсея: Суперэкспоненциальная нижняя граница для многоцветных треугольных чисел Рамсея, решающая задачу Эрдёша 183.
- Конъектуры о экстремальных числах: Результаты по конъектурам компактности и вырожденности в экстремальной теории графов, решающие задачи Эрдёша 146 и 180.
В публикацию включено описание моделью процесса её мышления для каждого решения, что подчёркивает существенный скачок в способностях к научному рассуждению и может сигнализировать о "переизбытке математических доказательств" для будущих моделей.