OpenAI a publié les résultats de son modèle interne non diffusé, Astra, qui a réussi à résoudre dix problèmes ouverts importants en mathématiques. Les solutions ont été générées par le modèle puis formalisées en certificats Lean par des chercheurs humains.

  • Empaquetage de sphères en haute dimension : Nouvelles bornes supérieures sur la densité d'empaquetage de sphères jusqu'au seuil de Cohn–Elkies.
  • Codes binaires et sphériques : Bornes exponentiellement améliorées sur la taille maximale des codes binaires pour toute distance minimale prescrite.
  • Groupes non-sofiques : Une construction établissant l'existence de groupes non-sofiques, répondant à une question centrale ouverte en théorie des groupes.
  • Conjecture de rigidité de Connes : Réfutation d'une conjecture de longue date selon laquelle certains groupes sont déterminés de manière unique par leurs algèbres de von Neumann.
  • Complexité des circuits arithmétiques : Nouvelles bornes inférieures pour le calcul du permanent à l'aide de circuits et de formules arithmétiques.
  • Répétition parallèle quantique : Un théorème de répétition parallèle exponentielle pour les jeux quantiques généraux à deux joueurs.
  • Problème du vecteur le plus proche : Difficulté en facteur polynomial d'approximation pour le problème du vecteur le plus proche, liée à la cryptographie post-quantique.
  • Conjecture du volume d'Ehrhart : Détermination du volume maximal possible d'un corps convexe dont le centre de gravité est son seul point de réseau intérieur dans chaque dimension.
  • Nombres de Ramsey multicolores : Une borne inférieure superexponentielle pour les nombres de Ramsey des triangles multicolores, résolvant le problème 183 d'Erdős.
  • Conjectures du nombre extrémal : Résultats sur les conjectures de compacité et de dégénérescence en théorie extrême des graphes, résolvant les problèmes 146 et 180 d'Erdős.

La publication inclut la narration par le modèle de son processus de réflexion pour chaque solution, mettant en évidence un saut substantiel dans les capacités de raisonnement scientifique qui pourrait signaler une « surcharge de preuves mathématiques » pour les modèles futurs.