OpenAIは、未公開の内部モデル「Astra」による成果を発表した。このモデルは、数学における10件の重要な未解決問題に成功裡に取り組んだ。これらの解答はモデルによって生成され、その後、人間の研究者によってLean証明書へと形式化された。

  • 高次元球充填：Cohn–Elkiesの閾値に至るまでの球充填密度に関する新たな上限。
  • 二進符号と球面符号：任意の指定された最小距離における二進符号の最大サイズに関する指数関数的に改善された境界。
  • ソフィックでない群：群論における中心的な未解決問題に取り組む、ソフィックでない群の存在を示す構成。
  • Connesの剛性予想：特定の群がそのフォン・ノイマン代数によって一意に決定されるという長年の予想の反証。
  • 算術回路計算量：算術回路と式を用いて永久行列式を計算するための新たな下限。
  • 量子並列反復：一般的な2人量子ゲームに対する指数関数的な並列反復定理。
  • 最寄ベクトル問題：ポスト量子暗号に関連する、最寄ベクトル問題の近似における多項式因子の困難性。
  • Ehrhartの体積予想：各次元において重心が唯一の内側格子点となる凸体の最大可能な体積の決定。
  • 多色ラムゼイ数：多色三角形ラムゼイ数に関する超指数関数的な下限により、Erdős問題183を解決。
  • 極値数予想：極値グラフ理論におけるコンパクト性と退化性予想に関する結果により、Erdős問題146および180を解決。

今回の公開には、各解答に対するモデルの思考過程のナレーションが含まれており、将来のモデルにとって「数学的証明のオーバーハング」を示唆する可能性のある、科学的推論能力の大幅な向上が強調されている。