El artículo demuestra que minimizar el error promedio bajo las marginales hacia adelante en el emparejamiento de puntajes no garantiza la estabilidad numérica durante el proceso de muestreo reverso discretizado en el tiempo. Los autores construyen un campo de puntajes suave con un error $L^2$ hacia adelante arbitrariamente pequeño donde las discretizaciones de Euler--Maruyama convergen en probabilidad, sin embargo, todos los momentos positivos divergen.
- Se construye una familia de denoisers acotados y globalmente Lipschitz donde tanto el error marginal hacia adelante como la distancia de variación total del espacio de trayectorias tienden a cero, mientras que sus puntos finales divergen en todas las distancias de Wasserstein $W_p$ para $p \ge 1$.
- Para datos con soporte acotado, proyectar el denoiser aprendido sobre un conjunto convexo cerrado acotado conocido que contiene el soporte preserva la precisión puntual y produce cotas de momentos uniformes en la cuadrícula.
- Experimentos con una red pequeña fija estilo DiT muestran que aunque los errores de trayectoria general permanecen pequeños, ocurre un gran crecimiento a lo largo de trayectorias numéricas raras, lo cual es suprimido por la proyección del denoiser.
Este trabajo destaca que la convergencia débil puede mantenerse incluso cuando las distancias de Wasserstein divergen, y sugiere que proyectar el denoiser sobre un conjunto convexo que contiene el soporte de los datos es un método para garantizar la estabilidad.