L'article démontre que la minimisation de l'erreur moyenne sous les marginales avant dans l'appariement de scores ne garantit pas la stabilité numérique pendant le processus d'échantillonnage inverse à temps discret. Les auteurs construisent un champ de score lisse avec une erreur $L^2$ marginale avant arbitrairement petite où les discrétisations d'Euler--Maruyama convergent en probabilité, mais où chaque moment positif diverge.
- Une famille de débruiteurs bornés et globalement lipschitziens est construite où l'erreur marginale avant et la distance de variation totale sur l'espace des chemins tendent vers zéro, tandis que leurs extrémités divergent dans toute distance de Wasserstein $W_p$ pour $p \ge 1$.
- Pour les données à support compact, projeter le débruiteur appris sur un ensemble convexe fermé borné connu contenant le support préserve la précision ponctuelle et fournit des bornes de moments uniformes sur la grille.
- Des expériences avec un petit réseau fixe de style DiT montrent que bien que les erreurs de trajectoire globales restent faibles, une croissance importante se produit le long de trajectoires numériques rares, ce qui est supprimé par la projection du débruiteur.
Ce travail met en évidence que la convergence faible peut tenir même lorsque les distances de Wasserstein divergent, et suggère que projeter le débruiteur sur un ensemble convexe contenant le support des données est une méthode pour assurer la stabilité.