본 기사는 스코어 매칭에서 전방 주변 분포 하에서의 평균 오차 최소화가 이산화된 역시간 샘플링 과정에서 수치적 안정성을 보장하지 않음을 보여줍니다. 저자들은 임의로 작은 전방 주변 $L^2$ 오차를 가진 매끄러운 스코어 장을 구성하고, 오일러--마루야마 이산화들이 확률 수렴하지만 모든 양의 모멘트가 발산함을 보입니다.

  • 유계이고 전역 리프시츠인 디노이저 계열을 구성하여, 전방 주변 오차와 경로 공간의 총 변동 거리가 0에 수렴하는 반면, 그 끝점들은 $p \ge 1$에 대해 모든 와서슈타인 거리 $W_p$에서 발산함을 보입니다.
  • 컴팩트한 지지를 가진 데이터의 경우, 학습된 디노이저를 지지 집합을 포함하는 알려진 유계 닫힌 볼록 집합으로 투영하면 점별 정확도를 보존하고 그리드 균일한 모멘트 경계를 얻습니다.
  • 작은 고정 DiT 스타일 네트워크에 대한 실험은 전체 궤적 오차가 작게 유지되는 동안 드문 수치적 궤적을 따라 큰 성장이 발생하며, 이는 디노이저 투영으로 억제됨을 보여줍니다.

본 연구는 와서슈타인 거리가 발산할 때도 약한 수렴이 성립할 수 있음을 강조하며, 데이터 지지를 포함하는 볼록 집합으로 디노이저를 투영하는 것이 안정성을 보장하는 방법임을 시사합니다.