В статье показано, что минимизация средней ошибки по прямым маргиналам в согласовании оценок (score matching) не гарантирует численную устойчивость в процессе дискретизированной обратновременной выборки. Авторы конструируют гладкое поле оценок с произвольно малой ошибкой $L^2$ по прямым маргиналам, где дискретизации Эйлера--Маруямы сходятся по вероятности, однако все положительные моменты расходятся.
- Построено семейство ограниченных глобально липшицевых денoизеров, для которых ошибка по прямым маргиналам и полное вариационное расстояние на пространстве траекторий стремятся к нулю, в то время как их конечные точки расходятся по всем расстояниям Вассерштейна $W_p$ при $p \ge 1$.
- Для данных с компактным носителем проекция обученного денoизера на известное ограниченное замкнутое выпуклое множество, содержащее носитель, сохраняет точность в каждой точке и дает равномерные по сетке оценки моментов.
- Эксперименты с небольшой фиксированной сетью стиля DiT показывают, что, хотя ошибки общей траектории остаются малыми, вдоль редких численных траекторий наблюдается большой рост, который подавляется проекцией денoизера.
Эта работа подчеркивает, что слабая сходимость может выполняться даже при расхождении расстояний Вассерштейна, и предполагает, что проекция денoизера на выпуклое множество, содержащее носитель данных, является методом обеспечения устойчивости.