本文证明了在评分匹配中，最小化正向边际下的平均误差并不能保证离散化反向时间采样过程中的数值稳定性。作者构建了一个平滑评分场，其正向边际 $L^2$ 误差任意小，其中欧拉-丸山（Euler--Maruyama）离散化依概率收敛，但所有正矩均发散。

  • 构造了一族有界且全局利普希茨连续的降噪器，其正向边际误差和路径空间全变差距离趋于零，但其端点在所有 $p \ge 1$ 的沃瑟斯坦距离 $W_p$ 下发散。
  • 对于紧支撑数据，将学习到的降噪器投影到包含支撑集的已知有界闭凸集上，可保持逐点精度并产生网格一致的矩界限。
  • 使用小型固定 DiT 风格网络的实验表明，虽然整体轨迹误差保持较小，但在罕见的数值轨迹上会出现大幅增长，这通过降噪器投影得到了抑制。

这项工作强调，即使沃瑟斯坦距离发散，弱收敛仍可能成立，并建议将降噪器投影到包含数据支撑集的凸集上是确保稳定性的方法。