O artigo demonstra que minimizar o erro médio sob as marginais diretas no score matching não garante estabilidade numérica durante o processo de amostragem reversa discretizada no tempo. Os autores constroem um campo de score suave com erro $L^2$ direto arbitrariamente pequeno onde as discretizações de Euler--Maruyama convergem em probabilidade, no entanto, todos os momentos positivos divergem.
- É construída uma família de denoisers limitados e globalmente Lipschitz onde tanto o erro marginal direto quanto a distância de variação total do espaço de trajetórias tendem a zero, enquanto seus pontos finais divergem em todas as distâncias de Wasserstein $W_p$ para $p \ge 1$.
- Para dados com suporte compacto, projetar o denoiser aprendido sobre um conjunto convexo fechado limitado conhecido que contém o suporte preserva a precisão pontual e produz limites de momentos uniformes na grade.
- Experimentos com uma rede pequena fixa estilo DiT mostram que, embora os erros de trajetória geral permaneçam pequenos, ocorre um grande crescimento ao longo de trajetórias numéricas raras, o qual é suprimido pela projeção do denoiser.
Este trabalho destaca que a convergência fraca pode valer mesmo quando as distâncias de Wasserstein divergem, e sugere que projetar o denoiser sobre um conjunto convexo que contém o suporte dos dados é um método para garantir a estabilidade.