本記事は、スコアマッチングにおける前方周辺分布の下での平均誤差の最小化が、離散化された逆時間サンプリング過程における数値安定性を保証しないことを示している。著者らは、任意に小さい前方周辺 $L^2$ 誤差を持つ滑らかなスコア場を構成し、オイラー--マルユアン離散化が確率収束するものの、すべての正のモーメントが発散することを示した。

  • 有界で全域リプシッツなデノイザーの族を構成し、前方周辺誤差と経路空間の全変動距離がゼロに近づく一方で、その端点が $p \ge 1$ に対するすべてのワッサースタイン距離 $W_p$ で発散することを示した。
  • コンパクトサポートを持つデータに対して、学習されたデノイザーを支持集合を含む既知の有界閉凸集合への射影することで、点ごとの精度を保持し、グリッド一様なモーメント境界を得る。
  • 小さな固定DiTスタイルネットワークでの実験では、全体的な軌道誤差は小さいままだが、稀な数値軌道に沿って大きな成長が見られ、これはデノイザーの射影によって抑制される。

本研究は、ワッサースタイン距離が発散する場合でも弱収束が成立しうることを強調し、データ支持を含む凸集合へのデノイザーの射影が安定性を確保する方法であることを示唆している。