लेखकों ने चिकने Pfaffian हाइपरसर्फेसेस के ट्यूबलर पड़ोस के आयतन के लिए सीमाएँ व्युत्पन्न की हैं, परिभाषित करने वाले फ़ंक्शंस के Pfaffian प्रारूप के संदर्भ में बीजगणितीय विविधताओं के लिए ज्ञात परिणामों का सामान्यीकरण करते हुए।
एक अनुप्रयोग के रूप में, उन्होंने समरूप और गॉसियन दोनों सेटिंग्स में Pfaffian सक्रियण फ़ंक्शंस वाले न्यूरल नेटवर्क वर्गीकारकों की मजबूती को मापने वाली एक स्थिति संख्या की प्रायिकता वितरण पर पूंछ सीमाएँ प्राप्त की हैं। परिमेय भारों वाले सिंग्ल-हाइडन-लेयर सिग्मॉइड नेटवर्क्स के लिए, निर्णय सीमा के ट्यूबलर पड़ोस के लिए चौड़ाई में बहुपदीय सीमाएँ व्युत्पन्न की गई हैं।