저자들은 매끄러운 Pfaffian 초곡면의 관상 근방 부피에 대한 경계를 유도하며, 이는 정의 함수의 Pfaffian 형식을 통해 대수 다양체에 대한 기존 결과를 일반화한다.
응용으로, 균등 및 가우스 설정에서 Pfaffian 활성화 함수를 가진 신경망 분류기의 강건성을 측정하는 조건수의 확률 분포에 대한 꼬리 경계를 얻는다. 유리수를 가중치로 하는 단일 은닉층 시그모이드 네트워크의 경우, 결정 경계의 관상 근방에 대한 너비에 대한 다항식 경계가 유도된다.