Os autores derivam cotas para o volume das vizinhanças tubulares de hipersuperfícies suaves pfaffianas, generalizando resultados conhecidos para variedades algébricas em termos do formato pfaffiano das funções definidoras.
Como aplicação, eles obtêm cotas de cauda para a distribuição de probabilidade de um número de condição que mede a robustez de classificadores de redes neurais com funções de ativação pfaffianas tanto em configurações uniformes quanto gaussianas. Para redes sigmóides de uma única camada oculta com pesos racionais, são derivadas cotas polinomiais na largura para as vizinhanças tubulares do limite de decisão.