著者は、滑らかなプファフ超曲面の管状近傍の体積に対する境界を導出し、定義関数のプファフ形式を用いて代数多様体に関する既知の結果を一般化する。

応用として、一様およびガウス設定においてプファフ活性化関数を持つニューラルネットワーク分類器の堅牢性を測定する条件数の確率分布の裾の境界を得る。有理重みを持つ単一隠れ層シグモイドネットワークについては、決定境界の管状近傍に対する幅に依存する多項式型の境界が導出される。