作者推导了光滑Pfaffian超曲面的管状邻域体积的界，将代数簇的已知结果推广到由定义函数的Pfaffian格式表示的情形。

作为应用，他们获得了衡量具有Pfaffian激活函数的神经网络分类器鲁棒性的条件数概率分布的尾部界，适用于均匀和高斯两种情形。对于具有有理权重的单层sigmoid网络，推导了决策边界管状邻域的宽度多项式界。